Desigualdades
Resuelve y representa desigualdades lineales en una recta numérica y en el plano. Los alumnos trabajan con los símbolos <, >, ≤ y ≥ aplicando las mismas reglas que en ecuaciones, con atención al cambio de signo. Las desigualdades amplían la capacidad de modelar restricciones y condiciones.
Este Tema en Resumen
- 4 pasos de aprendizaje — cada uno con un ejemplo resuelto guiado
- Área: Álgebra y Aritmética
- Nivel: 1º ESO (edades 12-13)
Antes de Este Tema
Tu hijo debería estar cómodo con:
- Ecuaciones de Dos Pasos (Curso 6 — 5º Primaria)
Ejemplo Resuelto
La Tendera dice:
La Tendera tiene un presupuesto de 50 €. Cada caja de fruta cuesta 7 € y ya ha gastado 8 € en bolsas. ¿Cuántas cajas puede comprar como máximo?
- Planteamos la desigualdad: 7x + 8 ≤ 50, donde x es el número de cajas.
- Restamos 8 en ambos lados: 7x ≤ 42.
- Dividimos entre 7: x ≤ 6.
- Como x tiene que ser un número entero, puede comprar 0, 1, 2, 3, 4, 5 o 6 cajas.
Respuesta: Como máximo 6 cajas
Errores Frecuentes
- Cambiar el sentido de la desigualdad al sumar o restar (aplicar la regla del cambio de signo cuando no toca)
Al sumar o restar un número a ambos lados, el signo de desigualdad NO cambia: si x + 3 > 7, entonces x > 4. Solo se invierte el signo al multiplicar o dividir por un número NEGATIVO. - No invertir el signo de desigualdad al multiplicar o dividir por un número negativo
Si −2x > 6, al dividir ambos lados entre −2 debes INVERTIR la desigualdad: x < −3, NO x > −3. Truco: comprueba con un número. ¿Cumple −2 × (−4) > 6? Sí (8 > 6). ¿Cumple −2 × (−2) > 6? No (4 > 6 es falso).
Consejos para Padres
- Usa la recta numérica: "Dibuja x > 3 como una flecha que empieza en 3 (con un círculo abierto porque 3 no está incluido) y va hacia la derecha."
- Compara con ecuaciones: "Resuelve 2x + 1 > 9 igual que una ecuación (resta 1, divide entre 2) pero mantén la desigualdad: x > 4."
- Practica con contextos reales: "Tienes que ahorrar más de 50 €. Ya tienes 20 € y ahorras 6 € por semana. ¿Cuántas semanas necesitas?" (20 + 6s > 50 → s > 5 → al menos 6 semanas).
- Enseña la representación gráfica: círculo ABIERTO (○) para > y <; círculo CERRADO (●) para ≥ y ≤. "Si puedes ser exactamente ese número, se rellena el círculo."
Vocabulario Clave
- Desigualdad — Una relación que indica que un valor es mayor, menor, o distinto de otro: x > 3 significa "x es mayor que 3".
- Mayor que (>) — El valor de la izquierda es más grande que el de la derecha: 5 > 3.
- Menor que (<) — El valor de la izquierda es más pequeño que el de la derecha: 2 < 7.
- Mayor o igual que (≥) — El valor de la izquierda es más grande o igual que el de la derecha.
- Conjunto solución — Todos los valores que hacen verdadera la desigualdad: para x > 3, el conjunto solución es cualquier número mayor que 3.
Dónde Encaja en el Currículo
Antes de este tema: Los niños deben resolver ecuaciones lineales de uno y dos pasos, y entender los números negativos y la recta numérica.
Después de este tema: Las desigualdades llevan a regiones en gráficas (desigualdades lineales en dos variables), a programación lineal y a intervalos en funciones.
Cómo Enseña MathCraft Este Tema
En MathCraft, Desigualdades se enseña a través de la pista de aventura Álgebra y Aritmética. Tu hijo sigue lecciones guiadas con personajes amigables, trabaja los ejemplos paso a paso y después practica con preguntas que se adaptan a su nivel.
El motor adaptativo controla el dominio de los 4 pasos, repasando los conceptos que resulten más difíciles y avanzando cuando esté preparado. Los padres pueden ver el progreso detallado en el Panel de Padres.
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